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福建教师招考数学知识:立体几何

作者: 骆驼     发布时间: 2019-06-29 15:42:57    浏览: 427

立体几何是学生们容易混淆的部分,考察考生的想象能力和知识基础掌握情况,本文根据福建教师招考中数学考试大纲的要求,梳理了立体几何的常考知识点,快来看一看吧!


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一、空间线面的位置关系

1.直线与直线

共面:(1)平行—没有公共点,(2)相交—有且只有一个公共点;

异面(既不平行,又不相交)。

2.直线和平面

直线在平面内:有无数个公共点

直线不在平面内:(1)平行—没有公共点;(2)相交—有且只有一公共点。

3.平面与平面

(1)相交—有一条公共直线(无数个公共点);

(2)平行—没有公共点。

二、平面基本性质

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3:经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面。

根据上面的公理,可得以下推论。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。

三、几何体的结构特征

1.棱台的结构特征

1)定义:用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台。

2)结构特征:各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形;正棱台的对角面也是等腰梯形;各侧棱的延长线交于一点。

2.圆柱的结构特征

1)定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。

2)性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。

3.棱柱的结构特征

1)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

2)性质:侧面都是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等;两底面是全等多边形且互相平行;平行于底面的截面和底面全等;

4.棱锥的结构特征

1)定义

棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

5.圆锥的结构特征

(1)定义:以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

(2)结构特征:平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;轴截面是等腰三角形;母线的平方等于底面半径与高的平方和:l2 = r2 + h2。

6.球的结构特征

(1)定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几何体称为球体。

(2)结构特征:球心与截面圆心的连线垂直于截面; 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差:r2 = R2 – d2。

7.圆台的结构特征

(1)定义:用一个平行于底面的平面去截圆锥,我们把截面和底面之间的部分称为圆台。

(2)结构特征:圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆;圆台的截面是等腰梯形;圆台经常补成圆锥,然后利用相似三角形进行研究。

以上是福建教师招考为您整理的立体几何初步知识,希望可以对考生有所帮助。


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