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福建教师招考中学数学:三元一次方程组

作者: 骆驼     发布时间: 2019-07-27 11:40:45    浏览: 198

本文根福建教师招考中数学考试大纲的要求,梳理了三元一次方程组的常考知识点,快来看一看吧!

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一、定义

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组。三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解。

例如:0.png 等都是三元一次方程组

三元一次方程组的一般形式是:

00.png 

二、解法归纳

解三元一次方程组的基本思想是消元,其方法有代入消元法和加减消元法两种,通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。

1.一般步骤

①观察方程组中每个方程的特点,确定消去的未知数;

②利用加减消元法或代入消元法,消去一个未知数,得到二元一次方程组;

③解二元一次方程组,求得两个未知数的值;

④将所得的两个未知数的值代人原三元一次方程组中的某个方程,求得第三个未知数的值;

⑤写出三元一次方程组的解。

⑥解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验。

三、例题解析

1.解方程组

000.png 

法一:代入法

分析:仿照前面学过的代入法,将(2)变形后代入(1)、(3)中消元,再求解.

解:由(2),得 x=y+1… (4)

将(4)分别代入(1)、(3)得0000.png解这个方程组,得00000.png

把y=9代入(4),得x=10.

因此,方程组的解是000000.png

法二:加减法

解:(3)-(1),得 x-2y=-8 (4)

由(2),(4)组成方程组2.png,解这个方程组,得22.png把x=10,y=9代入(1)中,得 z=7.

因此,方程组的解是222.png

法三:技巧法

分析:发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等,因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程,求出y值后再代回,即可得到关于x、y的二元一次方程组

解:由(1)+(2)-(3),得 y=9.

把y=9代入(2),得 x=10.

把x=10,y=9代入(1),得 z=7.

因此,方程组的解是2222.png

注意:

(1)解答完本题后,应提醒同学们不要忘记检验,但检验过程一般不写出.

(2)从上述问题的一题多解,使我们体会到,灵活运用代入法或加减法消元,将有助于我们迅速准确求解方程组.

福建教师招考为您整理了三元一次方程组的初步知识,希望可以对考生有所帮助。


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